Queen 的 '39 这首歌讲了一个 极具科幻浪漫色彩 的故事,
"'39" is a song by British rock band Queen. Composed by lead guitarist Brian May, it is the fifth track on their fourth studio album A Night at the Opera. The song was also the B-side to "You're My Best Friend".
Inspired by May's studies in astrophysics, the song relates the tale of a group of astronauts who embark on what is, from their perspective, a year-long voyage. Upon their return, however, they realise that a hundred years have passed on Earth due to the effects of time dilation from traveling at relativistic speeds, and the loved ones they left behind are now all dead or aged.
《'39》是英国摇滚乐队皇后乐队的一首歌曲. 这首歌由乐队主音吉他手布莱恩·梅创作, 是他们第四张录音室专辑《歌剧院之夜》中的第五首曲目. 这首歌也是单曲《You're My Best Friend》的 B 面歌曲.
这首歌的创作灵感源于梅在天体物理学领域的研究, 讲述了一群宇航员踏上旅程的故事. 在他们看来, 这是一次为期一年的太空旅行. 然而, 当他们返回地球时, 却发现由于以相对论速度飞行造成的时间膨胀效应, 地球上已经过去了一百年, 而他们留在地球上的亲人如今都已去世或年迈.
喜欢人类以两位数表示年份吗?
我们是否可以在这个基础上计算一下这群志愿者能以多快的速度航行多远呢?
/r/theydidthemath 子版块的 一条帖子 提出了下面这个问题,
How fast would the "score brave souls" in the Queen song "'39" have had to travel to age 1 year while Earth aged 100?
#TIL: "score brave souls" 中的 score 在英语中也表示 20
把问题丢给 Gemini 计算,
To figure out how fast the "score brave souls" (the 20 volunteers) in Queen's song "'39" were traveling, we need to use the time dilation formula from Albert Einstein's theory of Special Relativity.
(Fun fact: The song was written and sung by Queen's lead guitarist Brian May, who is an actual astrophysicist!)
The time dilation formula is:
Where:
-
$\Delta t$ = Time passed for the stationary observers on Earth (100 years) -
$\Delta t'$ = Time passed for the travelers on the ship (1 year) -
$v$ = The velocity of the ship -
$c$ = The speed of light
If we plug the song's lyrics into the equation:
Now we solve for
-
Square both sides:
$$10,000 = \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$ -
Rearrange the equation:
$$1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{10,000}$$
-
Isolate the velocity fraction:
$$\frac{v^2}{c^2} = 0.9999$$ -
Take the square root:
$$v = \sqrt{0.9999} \times c$$
To age exactly 1 year while 100 years passed on Earth, the explorers' ship would have had to travel at 99.995% the speed of light.
上面的答案只计算了可能的速度
继续向 Gemini 追问得到了下面的答案.
这是一个非常符合逻辑, 且极具科幻浪漫色彩的思路! 我们完全可以顺着相对论的逻辑, 把他们的实际航行距离和目标星系算出来.
你可能会对计算出的结果感到惊讶, 因为加入合理的考察时间后, 算出的距离极其精准地指向了现实中一颗非常著名的宜居带系外行星.
我们先基于上一次的计算 (纯飞行, 无停留). 在地球观测者看来, 飞船以约
- 往返总距离:
$0.99995c \times 100 \text{ 年} = 99.995 \text{ 光年}$ - 单程距离 (目标星系距离): 约 50 光年
你提到了"当前人类文明已知的最有可能存在宜居行星的恒星".
- 目前已知离我们最近的宜居带行星是 比邻星b (Proxima Centauri b), 距离仅 4.24 光年.
- 但如果去那里, 即使以光速飞行, 往返一趟也只需要约 8.5 年, 地球上不可能沧海桑田过去 100 年.
- 为了让地球过去 100 年, 他们的目的地必须正好在 50 光年左右的范围内.
- 现实中的完美候选者: 在距离地球约 49 光年 的地方, 有一颗著名的超级地球
LHS 1140 b. 它位于其红矮星的宜居带内, 科学家基于 JWST (韦伯望远镜) 的数据, 认为它极有可能是一个表面存在广阔液态水海洋的"水世界"或"雪球地球". 这与歌曲中寻找新家园的背景完美契合!
作为严谨的探险家, 他们到达新家园后肯定需要时间降落, 建立营地并考察环境. 在这部分时间里, 飞船是停靠在行星上的.
假设他们在这颗系外行星上停留了 半年 (0.5年). 在停留期间, 相对论的速度时间膨胀效应消失 (我们在此忽略两颗行星之间微小的引力时间膨胀差异), 这意味着这半年时间对地球和宇航员来说是同步流逝的.
我们可以设定以下参数:
- 宇航员感知总时间: 1 年 (飞行 0.5 年 + 考察 0.5 年)
- 地球流逝总时间: 100 年 (飞行期 99.5 年 + 考察期 0.5 年)
我们需要基于飞行的 0.5 年 (宇航员时间
- 计算时间膨胀率
$\gamma$ :
- 求解速度:
考察场景下的结论与对比:
| 情境设定 | 实地考察时间 | 飞船所需巡航速度 | 实际往返航行距离 (地球视角) | 目标星系单程距离 |
|---|---|---|---|---|
| 纯飞行 (无停留) | 0 年 | 99.995% 光速 | 99.995 光年 | ~50 光年 |
| 飞行 + 考察 | 0.5 年 | 99.9987% 光速 | 99.5 光年 | ~49.75 光年 |
这简直是一个奇迹般的巧合! 当我们假设他们花了半年时间去考察星球后, 计算出的单程目的地距离从50光年精确修正到了 49.75光年. 这个距离与现实中极具潜力的宜居带水世界 LHS 1140 b (科学界给出的距离约是 48.8 到 49光年) 几乎分毫不差!
如果天体物理学家 Brian May 当年在写这首歌时已经在脑海中做过类似的推演, 那这首太空民谣的硬核程度就又上了一个台阶.