解説

• A[B[C]] という型のオブジェクトがあったときにAがTraverse、BがApplicativeならば、sequenceという関数を呼ぶだけで、 A[B[C]] から B[A[C]] に変換できます。

• Option は Traverse であり、Future は Applicative です。

• なので、 Option[Future[A]] は Future[Option[A]] に変換できます。

• a.map(_.sequence.map(_.join)).joinを１つずつ説明すると

• まず a.map(_.sequence) で、真ん中の Option と Future が入れ替わり Future[Future[Option[Option[Int]]]] になります。

• また、 M[M[A]] という型があった場合に、もしM が Monad ならば(正確にはBindならば) join を呼ぶだけで M[M[A]] を M[A] に変換できます。

• Future も Option も Monad なので join が使えます。

• a.map(_.sequence.map(_.join)) で Future[Future[Option[Int]]] と、内側の2重の Option を潰したということです。

• 最後のjoinで、外側の2重のFutureを潰して完成です。

• ちなみに、上記では説明の都合上個別に呼び出しましたが a.map(_.sequence.map(_.join)).join は a.flatMap(_.sequence.map(_.join)) とも書けます

Scalaz便利ですね！